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注會《財務成本管理》知識點：期權估價原理

知識點：期權估價原理

一、復制原理

復制原理的基本思想是：構造一個股票和借款的適當組合，使得無論股價如何變動，投資組合的損益都與期權相同，那么創建該投資組合的成本就是期權的價值。

現金流相同，價值相同？

【例】假設ABC公司的股票現在的市價為50元。有1股以該股票為標的資產的看漲期權，執行價格為52.08元。到期時間是6個月。6個月后股價有兩種可能：上升33.33%，或者降低25%。無風險利率為每年4%。

1.確定6個月后可能的股票價格

S0表示當前股票價格，Su表示上升后的股價，Sd表示下降后的股價，u為股價上行乘數，d為股價下行乘數。

上行乘數u＝1+上升百分比

下行乘數d＝1－下降百分比

2.確定看漲期權的到期日價值

看漲期權到期日價值分布

【公式推導】

構造一個股票和借款的適當組合，設借款數額為B，股票的數量為H。

期權的價值＝該投資組合成本＝購買股票的支出－借款＝HS0－B

這里投資組合的成本，就是投資者構造該組合的現金付出。

【說明】在股價下行時看漲期權不被執行的情況下，

借款＝（到期日下行股價x套期保值比率）/（1＋無風險利率）

復制組合原理計算期權價值的基本步驟（針對看漲期權）

（1）確定可能的到期日股票價格

（2）根據執行價格計算確定到期日期權價值

（3）計算套期保值比率

（4）計算投資組合成本（期權價值）

購買股票支出＝套期保值率x股票現價＝HxS0

期權價值＝投資組合成本＝購買股票支出－借款＝HS0－B

二、風險中性原理

所謂風險中性原理是指：假設投資者對待風險的態度是中性的，所有證券的預期收益率都應當是無風險利率。風險中性的投資者不需要額外的收益補償其承擔的風險。在風險中性的世界里，將期望值用無風險利率折現，可以獲得現金流量的現值。

在這種情況下，期望報酬率應符合下列公式：

期望報酬率＝無風險利率＝（上行概率x上行時收益率）＋（下行概率x下行時收益率）

假設股票不派發紅利，股票價格的上升百分比就是股票投資的收益率，股價下降的百分比就是－收益率。因此：期望報酬率＝無風險利率＝上行概率x股價上升百分比＋下行概率x（－股價下降百分比）

【公式推導】

假設上行概率為P，則下行概率為1－P，于是有：

r＝Px（u－1）＋（1－P）x（d－1）

解之得：

有了概率之后，即可計算期權到期日價值的期望值，然后，使用無風險利率折現，就可以求出期權的現值。

風險中性原理計算期權價值的基本步驟（假設股票不派發紅利）：

1.確定可能的到期日股票價格

2.根據執行價格計算確定到期日期權價值

3.計算上行概率和下行概率

【方法一】

期望報酬率＝上行概率x股價上升百分比＋下行概率x（－股價下降百分比）＝無風險利率

【方法二】

4.計算期權價值

期權價值＝（上行概率x上行時的到期日價值＋下行概率x下行時的到期日價值）/（1＋r）

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