南京高一數學輔導

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高一數學：函數的知識點

高一數學必修1函數的知識點：反比例函數

形如y=k/x(k為常數且k&;0)的函數，叫做反比例函數。

自變量x的取值范圍是不等于0的一切實數。

反比例函數圖像性質：

反比例函數的圖像為雙曲線。

由于反比例函數屬于奇函數，有f(-x)=-f(x)，圖像關于原點對稱。

另外，從反比例函數的解析式可以得出，在反比例函數的圖像上任取一點，向兩個坐標軸作垂線，這點、兩個垂足及原點所圍成的矩形面積是定值，為∣k∣。

上面給出了k分別為正和負(2和-2)時的函數圖像。

當K>0時，反比例函數圖像經過一，三象限，是減函數

當K<0時，反比例函數圖像經過二，四象限，是增函數

反比例函數圖像只能無限趨向于坐標軸，無法和坐標軸相交。

知識點：

1過反比例函數圖象上任意一點作兩坐標軸的垂線段，這兩條垂線段與坐標軸圍成的矩形的面積為|k|。

2對于雙曲線y=k/x，若在分母上加減任意一個實數(即y=k/(x±m)m為常數)，就相當于將雙曲線圖象向左或右平移一個單位。(加一個數時向左平移，減一個數時向右平移)

高一數學必修1函數的知識點：對數函數

對數函數的一般形式為，它實際上就是指數函數的反函數。因此指數函數里對于的規定，同樣適用于對數函數。

對于不同大小所表示的函數圖形：

可以看到對數函數的圖形只不過的指數函數的圖形的關于直線y=x的對稱圖形，因為它們互為反函數。

(1)對數函數的定義域為大于0的實數集合。

(2)對數函數的值域為全部實數集合。

(3)函數總是通過(1，0)這點。

(4)大于1時，為單調遞增函數，并且上凸;小于1大于0時，函數為單調遞減函數，并且下凹。

(5)顯然對數函數無界。

高一數學必修1函數的知識點：二次函數

I定義與定義表達式

一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關系：y=x^2+bx+c

(，b，c為常數，&;0，且決定函數的開口方向，>0時，開口方向向上，<0時，開口方向向下，II還可以決定開口大小，II越大開口就越小，II越小開口就越大)

則稱y為x的二次函數。

二次函數表達式的右邊通常為二次三項式。

II二次函數的三種表達式

一般式：y=x^2+bx+c(，b，c為常數，&;0)

頂點式：y=(x-)^2+k[拋物線的頂點P(，k)]

交點式：y=(x-x?)(x-x?)[僅限于與x軸有交點A(x?，0)和B(x?，0)的拋物線]

注：在3種形式的互相轉化中，有如下關系：

=-b/2k=(4c-b^2)/4x?，x?=(-b±√￣b^2-4c)/2

III二次函數的圖像

在平面直角坐標系中作出二次函數y=x^2的圖像，可以看出，二次函數的圖像是一條拋物線。

IV拋物線的性質

1拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線x=-b/2。對稱軸與拋物線唯一的交點為拋物線的頂點P。

特別地，當b=0時，拋物線的對稱軸是y軸(即直線x=0)

2拋物線有一個頂點P，坐標為

P(-b/2，(4c-b^2)/4)

當-b/2=0時，P在y軸上;當Δ=b^2-4c=0時，P在x軸上。

3二次項系數決定拋物線的開口方向和大小。

當>0時，拋物線向上開口;當<0時，拋物線向下開口。

||越大，則拋物線的開口越小。

高一數學必修1函數的知識點：一次函數

一、定義與定義式：

自變量x和因變量y有如下關系：

y=kx+b

則此時稱y是x的一次函數。

特別地，當b=0時，y是x的正比例函數。

即：y=kx(k為常數，k&;0)

二、一次函數的性質：

1y的變化值與對應的x的變化值成正比例，比值為k即：y=kx+b(k為任意不為零的實數b取任何實數)

2當x=0時，b為函數在y軸上的截距。

三、一次函數的圖像及性質：

1作法與圖形：通過如下3個步驟

(1)列表;

(2)描點;

(3)連線，可以作出一次函數的圖像--一條直線。因此，作一次函數的圖像只需知道2點，并連成直線即可。(通常找函數圖像與x軸和y軸的交點)

2性質：(1)在一次函數上的任意一點P(x，y)，都滿足等式：y=kx+b。(2)一次函數與y軸交點的坐標總是(0，b)，與x軸總是交于(-b/k，0)正比例函數的圖像總是過原點。

3k，b與函數圖像所在象限：

當k>0時，直線必通過一、三象限，y隨x的增大而增大;

當k<0時，直線必通過二、四象限，y隨x的增大而減小。

當b>0時，直線必通過一、二象限;

當b=0時，直線通過原點

當b<0時，直線必通過三、四象限。

特別地，當b=O時，直線通過原點O(0，0)表示的是正比例函數的圖像。

這時，當k>0時，直線只通過一、三象限;當k<0時，直線只通過二、四象限。

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